Artur Ávila é o BRASILEIRO recebeu em 2014 a MAIS CONCEITUADA PREMIAÇÃO MUNDIAL (!!!) e também a MAIOR premiação da HISTÓRIA DO BRASIL (!!!) na área científica-matemática:

A MEDALHA FIELDS !!!

Obs.: essa premiação é mais rara ainda que o famoso Prêmio Nobel (que o Brasil não tem nem um!)

1) Alguns dados sobre Artur Ávila e sobre o IMPA:

Jovem matemático brasileiro (36 anos!) natural do RIO DE JANEIRO, já no ensino médio iniciou o MESTRADO no conceituado IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada) cujo prédio fica localizado em um belíssimo terreno cercado de mata atlântica no agradável bairro do HORTO no RIO DE JANEIRO.

O vídeo a seguir, de 9/9/2014, embora esteja em um formato muito formal (diferente da preferência de Artur Ávila) resume muito bem a trajetória dele, relatada por ele mesmo. Ele deixa claro também que a formação dele quando jovem foi praticamente autodidata mas que o que foi absolutamente determinante na sua formação no IMPA:

https://www.youtube.com/watch?v=jz-41LxrI_M

Uma outra "curiosidade" é que essa foi uma entrevista ao Blog do Planalto, publicação do Governo Federal que poder-se-ia presumir que deveria conhecer muito bem a sua trajetória, justamente pelo fato, por ele enaltecido, de toda a sua formação de pesquisa ter-se dado em uma instituição federal (IMPA)!!!

O IMPA é uma instituição de pesquisa de renome internacional em Matemática e suas aplicações com um papel de vanguarda no Brasil e na América Latina, tanto pela excelência da sua pesquisa como pelo seu papel na formação de jovens cientistas e na difusão da Matemática.

Artur Ávila, considerado sempre um aluno prodígio iniciou o mestrado no IMPA QUANDO AINDA ESTAVA NO ENSINO MÉDIO, TERMINANDO AOS 19 ANOS quando INICIOU O DOUTORADO no mesmo instituto.  

Artur Ávila foi o primeiro latino-americano a receber a MEDALHA FIELDS, prêmio oferecido apenas a matemáticos e considerado equivalente ao Prêmio Nobel (já que o Prêmio Nobel não premia cientistas na área da matemática) embora com algumas características mais significativas ainda que o Prêmio Nobel:

• A MEDALHA FIELDS só é concedida DE QUATRO EM QUATRO ANOS(diferente do nobel, que é anual)
• A MEDALHA FIELDS só é concedida a matemáticos COM MENOS DE 40 ANOS! (diferente do nobel, que NÃO TEM LIMITE DE IDADE)

Desde 2003 trabalha no Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), na França, e desde 2008 é DIRETOR DE PESQUISA nesse estabelecimento!!!

2) Resumo da(s) área(s) de trabalho de Artur Ávila:

Artur Avila is a Brazilian mathematician who has contributed to a number of fields. Some of his most notable research is in the study of chaos theory and dynamical systems. These areas seek to understand the behavior of systems that evolve over time in which very small changes in initial conditions can lead to wildly varying outcomes, such as weather patterns, as typified in the classic example of a butterfly's wings flapping leading to a change in weather hundreds of miles away.

One of Avila's major contributions to this field of study was in clarifying that a certain broad class of dynamical systems fall into one of two categories. They either eventually evolve into a stable state, or fall into a chaotic stochastic state, in which their behavior can be described probabilistically.

3) Questionário-Guia/Dicas para alguns tópicos básicos relacionados à UMA área de trabalho de Artur Ávila (operadores de Schrödinger)

ATENÇÃO: Esse questionário foi desenvolvido ESPECIALMENTE PARA OS ALUNOS DE MATEMÁTICA DO COLÉGIO ANDRÉ MAUROIS e, para melhor aproveitamento, devem ser complementados pelo conteúdo ministrado pelo Prof. Rodrigo ao longo das aulas e, PRINCIPALMENTE, nos horários destinados às atividades alternativas nas aulas de MATEMÁTICA.

Também visando esse melhor aproveitamento na disciplina, este questionário também tem por objetivo de servir de uma REVISÃO DE ALGUNS TÓPICOS FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA BÁSICA (Ensinos Fundamental e Médio) e, por isso, foram divididos inicialmente nessas duas seções mas aproveitando para fazer a PONTE com MATEMÁTICA DOS CURSOS TÉCNICO E SUPERIOR QUE ESTÃO TODOS INDICADOS AO LONGO DO TEXTO:

3.1) Breve lista de tópicos de REVISÃO DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL

1. O que é um CONJUNTO NUMÉRICO? Quantos conjuntos numéricos você conhece e QUAL A RELAÇÂO entre eles? 
2. O que é "DiAGRAMA DE VENN"? Represente pelo menos 5 conjuntos numéricos que você conhece, usando  esse tipo diagrama.
   
3. Entre os que você representou acima verifique se existem pelo menos dois destes conjuntos que têm alguma relação entre eles.
4. Você saberia dizer se essa relação é uma função? Justifique.
5. Qual a definição geral de função?
6. Qual a representação geral de função, usando Diagramas de Venn?
7. Escolhendo DOIS CONJUNTOS NÚMEROS INTEIROS ADEQUADOS do item 2 e represente uma função usando Diagramas de Venn.
8. Qual a definição de Plano Cartesiano?
9. Represente a função acima num plano cartesiano.
   
10. O que é um triângulo retângulo?
11. Desenhe um triângulo retângulo com dois lados valendo, respectivamente 3 cm e 4cm.
12. É possível calcular o 3o lado deste triângulo? Responda NUMERICAMENTE essa pergunta.  
    
13. Qual a definição de Seno de um ângulo? 
14. Calcule o seno do ângulo mais agudo triângulo do item 5.
15. Calcule o seno do ângulo mais obtuso triângulo do item 5.
16. Qual a definição de Cosseno de um ângulo?
17. Calcule o Cosseno do ângulo mais agudo triângulo do item 5.
18. Calcule o Cosseno do ângulo mais obtuso triângulo do item 5. 

19. 3.2) Breve lista de tópicos de REVISÃO DE MATEMÁTICA/FÍSICA MODERNA DO ENSINO MÉDIO

20. Defina o conceito de função trIgonométrica.
21. Represente, num mesmo plano cartesiano, as funções sen(x) e cos(x) no intervalo  de 0 a 4xPI
22. Represente, num mesmo plano cartesiano, as funções sen(x) e sen(2x) no intervalo de 0 a 4xPI
23. Pesquise, em um livro do Ensino Médio ou na Internet a relação entre as funções acima e a chamada função de onda.
24. Pesquise, em um livro do Ensino Médio ou na Internet a relação entre a função de onda e aplicações tecnológicas que utilizamos todos os dias
    
25. O que é um número imaginário?
26. Represente, em um plano cartesiano adequado um número imaginário qualquer.
27. O que são funções de mais de uma variável (dica: comece por funções que dependem de duas variáveis cartesianas, representadas, por exemplo, por z = f(x,y).
28. Represente uma função qualquer do tipo acima usando os 3 eixos coordenados cartesianos, x,y,z.
29. Quais as principais dificuldades da "Antiga Física Quântica"
30. O que é o PRINCÍPIO DE DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA de DeBroglie?
    
31. Qual a sua importância para a Mecânica Quântica?
    
32. O que é SPIN do elétron (Conceito Físico anterior à Equação de Schrodinger)?

33. 3.3) Breve lista de tópicos de MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO/TÉCNICO

34.  O que é limite de uma função?
35. O que é derivada de uma função de uma variável? (Dois vídeos muito bons são https://www.youtube.com/watch?v=6v0SMTZ8hkU  e https://www.youtube.com/watch?v=4kjaMznGUnY)
    
36. Forneça um exemplo de derivada de uma função polinomial e um de função trigonométrica.
37. O que é uma Equação (Diferencial) simples?
38. Baseando-se nas Leis de Newton, do Ensino Médio, busque a representação (mais famosa) de uma dessas leis através de uma equação diferencial simples (se quiser uma discussão mais aprofundada e que revela toda a sua abrangência na Mecânica acesse o vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=VOw14599Hno )
39. Pesquise o que são sistemas de coordenadas esféricas e represente alguns pontos num sistema de três dimensões.

40. 3.4) Atenção! Neste ponto, para caminhar "na direção" do conhecimento básico necessário compreender uma das contribuições de Artur Ávila o aluno terá que se envolver com tópicos da chamada FÍSICA MATEMÁTICA e Mecânica Quântica, que ultrapassam bastante (embora não sejam inatingíveis) o Ensino Médio/Técnico.
    

41. O que é uma onda de matéria (Conceito Físico anterior à Equação de Schrodinger) ?
    
42. O que é uma "onda de partícula" (Dica: veja a resposta da pergunta 7)
    
43. O que é a EQUAÇÃO DE SHRÖDINGER e sua relação com a Equação de Onda (vista acima)? 
44. Qual a importância da a EQUAÇÃO DE SHRÖDINGER para a MECÂNICA QUÂNTICA?
45. O que significa "resolver" uma Equação Diferencial? Dica: use como exemplo a equação do Oscilador Harmônico Simples
46. O que significa "resolver" a EQUAÇÃO DE SHRÖDINGER? Dica: use como exemplo o caso do "poço de potencial quadrado" 
47. Pesquise (na Internet ou no material abaixo) o significado da Solução da Equação de Schrodinger para os níveis de energia do elétron do ÁTOMO DE HIDROGÊNIO
48. Qual o significado Físico de uma solução da EQUAÇÃO DE SHRÖDINGER? Dica: procure estudar o trabalho do grande físico MAX BORN com título "interpretação probabilística da FUNÇÃO DE ONDA.

4) Questionário-Guia/Dicas para alguns tópicos básicos relacionados à UMA área de trabalho de Artur Ávila (operadores de Schrödinger)

ATENÇÃO: Esse questionário foi desenvolvido ESPECIALMENTE PARA OS ALUNOS DE FÍSICA DO COLÉGIO ANDRÉ MAUROIS e, para melhor aproveitamento, devem ser complementados pelo conteúdo ministrado pelo Prof. Rodrigo ao longo das aulas e, PRINCIPALMENTE, nos horários destinados às atividades alternativas no LABORATÓRIO e do PROJETO: INTRODUÇÃO À FÍSICA MODERNA NO ENSINO MÉDIO!!!

1. · O Que é uma Lei Física? (Dica: Buscar o enunciado da 2ª Lei de Newton, que você estuda no 1º ano do ensino médio)
   
2. · O que é Mecânica Clássica? (Dica: olhe suas anotações em sala de aula)
   
3. · O que é derivada? Qual a sua relação com o conceito de VELOCIDADE INSTANTÂNEA?
   
4. · O que é uma equação diferencial? Qual a relação disso com a pergunta 1?
   
5. · O que é espectro da luz?
   
6. · O que se denomina a "Antiga Física Quântica"? Qual a contribuição de Albert Einstein e Niels Bohr para esta teoria?
   
7. · Quais as principais dificuldades da "Antiga Física Quântica"?
   
8. · O que é o PRINCÍPIO DE DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA de DeBroglie?
   
9. · Qual a sua importância para a Mecânica Quântica? (Dica: veja a contribuição de Albert Einstein na pergunta 6)
   
10. · O que é Mecânica Quântica?
    
11. · O que é SPIN do elétron (Conceito Físico anterior à Equação de Schrodinger)?
    
12. · O que é uma onda de matéria (Conceito Físico anterior à Equação de Schrodinger) ?
    
13. · O que é uma "onda de partícula" (Dica: veja a resposta da pergunta 7)
    
14. O que é a EQUAÇÃO DE SHRÖDINGER e qual a sua importância para a MECÂNICA QUÂNTICA?
15. O que significa "resolver" uma Equação Diferencial? Dica: use como exemplo a equação do Oscilador Harmônico Simples
16. O que significa "resolver" a EQUAÇÃO DE SHRÖDINGER? Dica: use como exemplo o caso do "poço de potencial quadrado"
    
17. Qual o significado Físico de uma solução da EQUAÇÃO DE SHRÖDINGER? Dica: procure estudar o trabalho do grande físico MAX BORN com título "interpretação probabilística da FUNÇÃO DE ONDA.
    

Guias/Referências para responder o questionário:

Para todas as questões é possível colocar as palavras chaves diretamente num buscador da internet mas alertamos para o cuidado/risco de respostas complexas para as questões relacionadas à Equação de Shrödinger. Uma referência de muito boa qualidade e que, por isso, apresenta uma boa dose de dificuldade para o aluno do Ensino Médio (em função da falta de conhecimento em cálculo diferencial) foi escrita pensando-se 100% no estudante brasileiro. No caso das apostilas abaixo, nos estudantes do Curso de Licenciatura em Física do IF/UFRJ:  

Uma (outra) excelente introdução aos fundamentos (e 'argumentos') que estão por 'trás' do desenvolvimento da Equação de Schrodinger se encontra no texto abaixo (na verdade uma apresentação) que, além de usar uma abordagem bem direta, faz uma 'ponte' entre a 'ANTIGA' TEORIA QUÂNTICA de Bohr (estudada no ENSINO MÉDIO) e a 'MECÂNICA QUÂNTICA ONDULATÓRIA DE SCHRÖDINGER' mas que demanda um pouco de intimidade com princípios básicos das equações diferenciais parciais: